Leetcode 70.爬楼梯【C++】

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题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入：2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶

示例 2：

输入：3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

解题思路

参考官方题解，采用动态规划法。

第 i 阶可以由以下两种方法得到：

1. 在第 (i - 1) 阶后向上爬 1 阶；
2. 在第 (i - 2) 阶后向上爬 2 阶。

所以，只要知道任意相邻的两级台阶的方法数，就可以推算出其后的所有台阶数可以到达的方法总数。即 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。而第一级台阶和第二级台阶到达的方法数是显而易见的，所以只需要定义出 dp[1] = 1; dp[2] = 2;，则后续的爬 n 阶楼梯的不同方法就可以通过前述公式计算出来。

代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        //一级台阶只有一种方法
        if(n == 1)
            return 1;
        //动态规划
        int* dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};