Leetcode 1111.有效括号的嵌套深度【C++】

地址：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-nesting-depth-of-two-valid-parentheses-strings/

题目

有效括号字符串 定义：对于每个左括号，都能找到与之对应的右括号，反之亦然。详情参见题末「有效括号字符串」部分。

嵌套深度 depth 定义：即有效括号字符串嵌套的层数。详情参见题末「嵌套深度」部分。

给你一个「有效括号字符串」 seq，请你将其分成两个不相交的子序列 A 和 B，且 A 和 B 都满足有效括号字符串的定义（注意：A.length + B.length = seq.length）。

由于可能存在多种划分方案，请你从中选出 任意 这样的 A 和 B，使 max(depth(A), depth(B)) 的可能取值最小。其中 depth(A) 表示 A 的嵌套深度，depth(B) 表示 B 的嵌套深度。

请你返回一个长度为 seq.length 的答案数组 answer，编码规则如下：如果 seq[i] 是 A 的一部分，那么 answer[i] = 0。否则，answer[i] = 1。即便有多个满足要求的答案存在，你也只需返回 一个。

示例 1：

输入：seq = "(()())"
输出：[0,1,1,1,1,0]

示例 2：

输入：seq = "()(())()"
输出：[0,0,0,1,1,0,1,1]

提示：

• 1 <= text.size <= 10000

有效括号字符串：

仅由 "(" 和 ")" 构成的字符串，对于每个左括号，都能找到与之对应的右括号，反之亦然。

下述几种情况同样属于有效括号字符串：

• 空字符串
• 连接，可以记作 AB（A 与 B 连接），其中 A 和 B 都是有效括号字符串
• 嵌套，可以记作 (A)，其中 A 是有效括号字符串

嵌套深度：

类似地，我们可以定义任意有效括号字符串 s 的 嵌套深度 depth(S)：

• s 为空时，depth("") = 0
• s 为 A 与 B 连接时，depth(A + B) = max(depth(A), depth(B))，其中 A 和 B 都是有效括号字符串
• s 为嵌套情况，depth("(" + A + ")") = 1 + depth(A)，其中 A 是有效括号字符串

例如：""，"()()"，和 "()(()())" 都是有效括号字符串，嵌套深度分别为 0，1，2，而 ")(" 和 "(()" 都不是有效括号字符串。

解题思路

括号匹配的问题初学C++的时候就有做过，用栈可以很方便的匹配两两配对的括号，用数组模拟栈也很容易。

不过这个题并不是让自己配对括号，题目已经说明传入的参数字符串 seq 已经是有效括号字符串，所以不用担心括号不配对或者存在其它字符的问题，字符串要么为空，要么就是已配对的并且只存在左右括号的字符串。

不管怎么分为两个字符串，它们各自的深度加起来一定是等于原字符串 seq 的深度的，同时最终的结果要取 max(depth(A), depth(B)) 的最小可能取值，显然需要将 depth(A) ， depth(B) 应该均匀的分配。也就说如果原字符串的深度为 4，那么应该满足 depth(A) = depth(B) = 2 ，如果原字符串的深度为 5，那么要么 depth(A) = 3 ， depth(B) = 2 ，要么 depth(A) = 2 ， depth(B) = 3 。只要搞懂了这一点就很容易了。

根据题目要求返回的是一个和 seq 长度相等的 vector<int> 数组，所以可以直接定义这样一个数组并将其长度初始化为 seq.size() 。 seq 可能为空，为空可直接返回空数组。

分别定义 maxDepth 记录原字符串 seq 的最大深度，depth 记录 seq 中每一个括号的深度，遍历字符串 seq 对应记录每一个括号的深度到数组 ans 中。

虽然分组的方法不止一个，但是显然可以把内层的括号分为一组，外层的括号分为一组，这样就可以很容易得到两个深度相等或者深度相差1的有效括号字符串。只需要遍历上述记录了每一个括号深度的数组 ans ，将深度小于等于 (maxDepth + 1) / 2 的置为 0 （或者 1），其余的置为 1 （或者 0）即可。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> maxDepthAfterSplit(string seq) {
        vector<int> ans(seq.size());
        if (seq.empty())
            return ans;
        int maxDepth = 0;//最大深度
        int depth = 0;//用于记录每一个括号的深度
        //记录每一个括号的深度
        for (int i = 0; i < seq.size(); i++) {
            if (seq[i] == '(') {
                depth++;
                maxDepth = maxDepth > depth ? maxDepth : depth;
                ans[i] = depth;
            }
            if (seq[i] == ')') {
                ans[i] = depth;
                depth--;
            }
        }
        //max(depth(A), depth(B))一定是maxDepth的一半取上整
        for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
            ans[i] = ans[i] <= (maxDepth + 1) / 2 ? 0 : 1;
        }
        return ans;
    }
};